| n=0 — | o triângulo equilátero $\;[ABC],$ |
| n=1 — | os quadrados $\; [ADEB],\; [BFGC], \;[CGHA]\;$ e, finalmente, |
| n=2 — | o hexágono $\;[DEFGHI]$. |
Problema:
Se as diagonais de um quadrilátero convexo formam um ângulo de 30º, a área do quadrilátero é a quarta parte do produto das diagonais.
O que acontece quando as diagonais formam ângulo de 60º ou de 45º?
A construção que apresentamos a seguir serve só para ver(ificar) a afirmação inicial.
A pergunta seguinte espera da Mariana e do Aurélio considerações, construções e respostas. :-)
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Problema:
Se as diagonais de um quadrilátero forem perpendiculares, demonstra-se que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre dois lados opostos é equivalente à soma dos quadrados construídos sobre os dois outros lados
Problema:
Utilizando a medida das áreas, demonstra-se que a soma das distâncias de um ponto interior a um triângulo equilátero aos seus três lados é constante.
O que é preciso modificar no enunciado considerando que tomamos não um ponto interior mas antes uma localização exterior ao triângulo equilátero?
Problema:
Utilizando a medida das áreas, demonstra-se que a soma das distâncias de um ponto $\;M\;$ qualquer da base de um triângulo isósceles aos lados iguais é constante.
E que acontece quando $\;M\;$ está sobre o prolongamento da base?
Problema:
Seja $\;D\;$ o ponto de contacto do círculo inscrito num triângulo rectângulo $\; Δ [ABC]\;$ com a hipotenusa $\;BC$.
Demonstra-se que o rectângulo cujos lados são $\;DB\;$ e $\;DC\;$ é equivalente ao triângulo $\; Δ [ABC]\;$
Problema:
Um triângulo tem por lados as medianas de um outro triângulo
Demonstra-se que a razão das suas áreas é $\; \frac{3}{4}$. .
Problema:
Por um ponto $\;D\;$ tomado sobre o lado $\;BC\;$ de um triângulo $\;Δ[ABC],\;$ tiram-se paralelas $\;DF\;$ e $\;DE\;$ aos lados $\;AB\;$ e $\;AC\;$ respetivamente.
Demonstra-se que os triângulos $\;Δ[CDE]\;$ e $\;Δ[BDF]\;$ são equivalentes.
