25.10.21

Triângulo equilátero, quadrado, hexágono (9 pontos vértices): áreas

Problema:
Consideremos a construção em que
n=0 —      o triângulo equilátero $\;[ABC],$
n=1 —      os quadrados $\; [ADEB],\; [BFGC], \;[CGHA]\;$ e, finalmente,
n=2 —      o hexágono $\;[DEFGHI]$.

Sabendo que $\;AB=a,\;$ determinemos a área de $\;[DEFGHI]\;$ em função de $\;a\;$

A seguir, uma construção para acompanhar o estudo (da Mariana? Aurélio?) que os (não?) levará à solução:

@geometrias, 25 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra
Já cá chegou a resposta da Mariana. É esta:
Também cá chegou a pergunta: "Porque escreves 12 pontos vértices?" e eu respondo "Não sei" porque só sei que lá deve estar 9 (contei-os, um a um). O maquinista agradece a correcção            para 9.
Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964

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