No Tratado das Curvas, Gomes Teixeira chama espiral de Fermat a uma curva que, em termos de construção, não acrescenta novidade à espiral de Arquimedes da anterior entrada.
A nossa entrada de hoje aborda só uma construção da Espiral, esclarecendo a definição. Para cada \;Q\; existe um ângulo \;\theta\; e ponto \;D\; sobre \;AB\; tal que \begin{matrix} & \cal{R} (A, \theta)& \\ D& \mapsto & Q\\ \end{matrix}
sendo que para cada \;D\; de \;AB\; haverá um \; k: \;0 \leq k\leq 1\; tal que \; D=A+k\times(B-A)\; (ou \; \overrightarrow{AD}= k\times \overrightarrow{AB}):
- : \; k=0 \Leftrightarrow D=A, \; k=1 \Leftrightarrow D=B\;
- e para sincronizar os dois movimentos \; k = \displaystyle \frac{\theta}{2\pi}: \;
\theta=0 \Leftrightarrow k=0 \Leftrightarrow Q=D=A, \; \theta=2\pi \Leftrightarrow k=1 \Leftrightarrow Q=D=B\;
© geometrias: 20 janeiro 2015, Criado com GeoGebra
A espiral construída é o conjunto de pontos \;\left\{\;Q: \;AQ = \displaystyle \frac{AB}{2\pi} \theta\right\}\;
e \;\left\{\;R: \;AQ = \displaystyle \frac{AB}{2\pi} (\theta+\pi)\right\}\;
em que são dados \;A, \;B\; e \;\theta\; toma valores no intervalo (de radianos)
\;[ 0, \; 2\pi ].
Francisco Gomes Teixeira. Traîté des Courbes Spéciales Remarquables Planes et Gauches (Tome II) Obras sobre Mathemática vol V, Imprimérie de l'Université. Coimbra: 1909
