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4.8.09

As espíricas, as lemniscatas

Tomemos um segmento de comprimento k e dois pontos F e F'.

É uma espírica (ou lemniscata?) a curva descrita pelos pontos P cujas distâncias a F ( |PF|=r) e F' ( |PF'|=r' ) sejam tais que o seu produto |PF|.|PF'| seja constante (k no caso):

r.r'=k



Pode deslocar os vários elementos - r, para ver o ponto P a descrever a curva - k, para fazer variar as espíricas. Verá que pode obter (uma ou duas) circunferências, elipses, ovais, ... enfim, todas as curvas que se possam obter por cortes do "toro".

Há vários tipos de lemniscatas. Interessante notar que a lemniscata se pode obter por inversão da elipse:
|OP|.|OP'|=1




Das leminiscatas, a mais famosa é a conhecida por lemniscata de Bernoulli


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