A não perder:
EDUARDO VELOSO, Uma curva de cada vez..
O caracol de Pascal,
Educação e Matemática, revista da A.P.M, nº 138: 2016
História da Matemática, Curvas, Ferramentas, Tecnologia: para estudar e construir.

10.4.12

Centro da projetividade entre dois feixes


Eixo de projetividade entre duas pontuais


9.4.12

Teorema Fundamental da Geometria Projetiva


4.4.12

Sequência de pontos harmonicamente ligados a A,B, Z


3.4.12

Uma sequência especial de pontos harmonicamente relacionados


2.4.12

Pontual de pontos harmonicamente relacionados


28.3.12

Exercício Interativo: Polo trilinear de um reta


Polar trilinear de um ponto


Harmónicos em 2 lados, harmónico no 3º lado de um triângulo


26.3.12

Exercício Interativo: Dos pontos diagonais aos vértices do quadrilátero


25.3.12

Perspetividades e projetividades preservam as relações harmónicas


23.3.12

Projetividade entre pontuais e feixes harmónicos.


22.3.12

Relações harmónicas - duais.


20.3.12

Notas sobre configurações e dualidade


Dualidade na geometria projetiva plana.


17.3.12

Nota marginal sobre a palavra harmónico em uso


Conjugado harmónico de um ponto no infinito?


Dois novos axiomas: causas e consequências


14.3.12

Conjunto Harmónico


13.3.12

Numa secção quadrangular, cada ponto depende dos outros 5


12.3.12

Secção de um quadrilátero completo

Tomemos quatro pontos P, Q, R, S tal que não há ternos que sejam colineares. São os quatro vértices de um quadrilátero. Tomemos, em seguida, as seis retas PQ, PR, PS, QR, QS, RS. São os seis lados do quadrilátero completo. Os pares lados opostos encontram-se em 3 pontos que não são vértices e a que chamamos pontos diagonais (um triângulo diagonal)
Uma reta g que corte os lados do quadrilátero, cria uma secção pontual de 6 pontos ABCDEF se não passar por qualquer dos pontos diagonais.
Clique sobre a construção para parar ou recomeçar a animação

A,B,C são as interseções da reta g com as retas PS, QS e RS respetivamente. Estão em retas que passam por um mesmo vértice S. Os restantes D, E, F estão sobre g e os lados QR, RP e PQ respetivamente, opostos de PS,QS e RS. Por isso, representamos esta secção por (AD)(BE)(CF) em que cada par são pontos de lados opostos do quadrilátero completo que se mantém ao aplicarmos uma mesma permutação a ABC e DEF, isto é, (AD)(BE)(CF) tem o mesmo significado que (BE)(AD)(CF), já que o quadrilátero PQRS pode ser chamado QPRS.
(AD)(BE)(CF) é igualmente equivalente a cada uma das seguintes (AD)(EB)(FC), (DA)(BE)(FC), (DA)(EB)(CF).
À secção do quadrilátero completo, chamamos conjunto quadrangular e representamo-lo também por Q(ABC, DEF), para além das representações do tipo (AD)(BE)(CF)

11.3.12

Três triângulos perspetivos por um ponto O

Na construção a seguir, os triângulos verde, azul e vermelho são perspetivos por O. Os triângulos verde e azul são perspetivos por D1E1F1, os triângulos azul e vermelho são perspetivos por D2E2F2 e os triângulos verde e vermelho são perspetivos por D3E3F3.
Como pode observar-se, a figura sugere que as retas D1E1F1, D2E2F2 e D3E3F3 incidem num mesmo ponto K.




Para provar esse resultado, Coxeter dá a sugestão de aplicar o recíproco do terorema de Desargues aos triângulos D1D2D3 e E1E2E3.

Novo problema:
Coxeter pergunta o que acontece ao recíproco do Teorema de Desargues se o aplicarmos a triângulos cujos lados correspondentes se intersetam em pontos do infinito (paralelos)?

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção