As próximas entradas ilustrarão o uso dos instrumentos e métodos de construção euclidianos.
No Livro I dos Elementos, Euclides dá as seguintes definições:
I.Ponto é o, que não tem partes, ou o, que não tem grandeza alguma.
II. Linha é o, que tem comprimento sem largura.
III. As extremidades da linha são pontos.
IV. Linha recta é aquella, que está posta egualmente entre as suas extremidades.
...
XV. Círculo é uma figura plana, fechada por uma só linha, a qual se chama circumferencia: de maneira que todas as linhas rectas, que de um certo ponto existente no meio da figura, se conduzem para a circumferencia, são eguais entre si
e, mais adiante, apresenta-nos os seguintes postulados
I. Pede-se como cousa pessoal, que se tire de um ponto qualquer para outro qualquer ponto uma linha recta
II.E que uma linha recta determinada se continue em direitura de si mesma, até onde seja necessário.
III. E que com qualquer centro e qualquer intervallo se descreva um círculo
Estes postulados garantem todas as construções primitivas com as quais todas as construções dos Elementos de Euclides se podem compor. Constituem-se em regras do jogo das construções de Euclides, restringindo todas as construções às que podem ser feitas:com instrumentos "euclideanos": uma régua de arestas para traçar tanto quanto o desejemos uma reta determinada por dois pontos; um compasso que nos permite determinar uma circunferência de um dado centro e passando por um dado ponto.
No Livro I dos Elementos, Euclides dá as seguintes definições:
I.Ponto é o, que não tem partes, ou o, que não tem grandeza alguma.
II. Linha é o, que tem comprimento sem largura.
III. As extremidades da linha são pontos.
IV. Linha recta é aquella, que está posta egualmente entre as suas extremidades.
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XV. Círculo é uma figura plana, fechada por uma só linha, a qual se chama circumferencia: de maneira que todas as linhas rectas, que de um certo ponto existente no meio da figura, se conduzem para a circumferencia, são eguais entre si
e, mais adiante, apresenta-nos os seguintes postulados
I. Pede-se como cousa pessoal, que se tire de um ponto qualquer para outro qualquer ponto uma linha recta
II.E que uma linha recta determinada se continue em direitura de si mesma, até onde seja necessário.
III. E que com qualquer centro e qualquer intervallo se descreva um círculo
Estes postulados garantem todas as construções primitivas com as quais todas as construções dos Elementos de Euclides se podem compor. Constituem-se em regras do jogo das construções de Euclides, restringindo todas as construções às que podem ser feitas:com instrumentos "euclideanos": uma régua de arestas para traçar tanto quanto o desejemos uma reta determinada por dois pontos; um compasso que nos permite determinar uma circunferência de um dado centro e passando por um dado ponto.
2 comentários:
Gostei bastante do sítio. Parece-me no entanto que "Instrumentos" ou "Instrumentos Euclidianos" fique estéticamente melhor do que "Instrumentos (?) Euclidianos" . A interrogação soa como um "bug" na página.
Percebi só agora que nunca respondi ao seu comentário e informei da correção (aceitação da sua crítica). Voltei ao assunto a responder a eterna dúvida e crítica do nosso António Aurélio Fernandes, quase nonagenário.
De novo, desculpas e agradecimento pelo seu interesse.
O nosso problema maior agora é de reconstrução do que foi desaparecendo
Arsélio Martins
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