Os 3º e 4º lugares geométricos da lista

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Os dois primeiros lugares geométricos referiam-se a pontos a uma dada distância de um ponto dado (o primeiro) e de uma reta dada (o segundo).
O terceiro e quarto referem-se aos pontos equidistantes de 2 pontos dados ou de duas retas dadas.

III. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de dois pontos dados é a mediatriz do segmento de reta com extremidades nos pontos dados.

Segue-se a construção que ilustra o lugar geométrico (III) dos pontos a igual distância de dois pontos dados. Clique no botão de animação (ao fundo à esquerda) e seja paciente. Verá que

• o ponto médio M do segmento AB faz parte do lugar geométrico;
os pontos de interseção C e D das circunferências de iguais raios centradas em A e B, formam com A e B triângulos isósceles cujas alturas passam por M

© geometrias, 26 de Janeiro de 2014, Criado com GeoGebra

IV. O lugar geométrico dos pontos equidistantes de duas retas concorrentes dadas consiste nas bissetrizes dos ângulos formados pelas duas retas dadas.

Segue-se a construção que ilustra o lugar geométrico (IV) dos pontos equidistantes de duas retas concorrentes dadas. Use o botão de animação ao fundo à esquerda.

© geometrias, 26 de Janeiro de 2014, Criado com GeoGebra

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Howard Eves. Fundamentals of Modern Elementary Geometry . Jones and Bartlett Pub. Boston:1992
Birkhoff; Beatley. Basic Geometry. AMS. Chelsea Publ. Cy. New York:1933
Nathan Altshilleer-Court.College Geometry - An Introduction to the Modern Geometry of the triangle and the Circle Dover Publicatons, New York:2007