Numa entrada de 7 de Maio de 2009, apresentávamos um problema interactivo para ser resolvido recorrendo a algumas ferramentas - régua e compasso - a partir de um triângulo ABC e um ponto P dados,
determinar
o triângulo (que tenha os mesmos circuncírculo e incírculo) porístico de ABC dado, sendo P, dado, um dos seus vértices.... forçosamente ponto do circuncírculo de ABC.
Recentemente, restauramos essa entrada (da qual perderamos de vista a construção dinâmica,) sem nos atrevermos à recuperação como tarefa interactiva. Pode consultar a restauração, passo a passo, em
Triângulos Porísticos.
Verá, nessa recuperação, que há uma infinidade de triângulos poristicos de ABC, como há uma infinidade de pontos P no circuncírculo.
Nesta entrada chamamos a atenção para a existência de um triângulo A'B'C' porístico de ABC que se obtém como imagem por reflexão de ABC relativamente ao espelho IO perpendicular a AA', BB' e CC' (o que nos diz que estas se intersectam num mesmo ponto do infinito centro de perspectividade entre ABC e A'B'C') e para além deste e desses todos já referidos na entrada de Maio de 2009, procurámos ainda outro PQR ligado a ABC por uma perspectividade de centro F' (de IO): AP, BQ e CR fazem parte de um feixe de retas atado em F'...
e uma última construção em que pode deslocar as posições de A,B, C e verificar que os triângulos obtidos têm as mesmas circunferências circuncentricas e incentricas de [ABC],em que cada um deles tem vértice extremo do diâmetro sobre a reta IO e perspectivo com [ABC] (feixes de retas de centros F e F'(pontos de IO) sendo IO uma delas):
Edward Brisse; Perspective Poristic Triangles. Forum Geometricorum. Volume 1(2001) p. 9-16
