GEOMETRIA : tangência

3.2.16

Circunferência tangente a três retas sendo duas delas paralelas

Problema:
São dadas três retas $\;r,\;s,\;t\;$ sendo duas delas paralelas $\;r \parallel s\;$
Construir uma circunferência que seja tangente às três retas $\;r, \;s,\;t. \;$

©geometrias. 2 fevereiro 2016, Criado com GeoGebra

Uma circunferência tangente a três retas

$\;r, \;s, \;t\;$ tem centro

$\;O\,$ equidistante das três

$\;d(r,O)= d(s, O) = d(t,O)\;$ . Por isso

$\;O\;$ é ponto de interseção de bissetriz do ângulo

$\;\angle (\widehat{r, \;t})\;$ com bissetriz do ângulo

$\;\angle (\widehat{s, \;t}).\;$
O problema tem duas soluções

$\; (O)\;$ e

$\;(O').\;$

153. On donne trois droîtes X, Y et Z dont les deux prémières sont parallèles. Construire les cerces tangents à ces trois droîtes.
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Livbrairie Vuibert. Paris:1947

31.1.16

Construir uma circunferência tangente a uma reta e passe por dois pontos (2)

Problema:
São dados dois pontos $\;A,\;B\;$ ambos à mesma distância de uma dada reta $\;r.\;$
Construir uma circunferência que passe pelos pontos $\;A, \;B\;$ e é tangente a $\;r. \;$

©geometrias. 31 janeiro 2016, Criado com GeoGebra

Pode seguir a construção da solução do problema, fazendo variar os valores de n no seletor apresentado à direita baixa do retângulo de visualização

$\;A,\;B\;$ estão à mesma distância de

$\;r, \;$

$\;AB \parallel r.\;$ O centro da circunferência que passa por

$\;A,\;B\;$ é um ponto da mediatriz de

$\;AB \;$ que intersecta

$\;r\;$ em

$\;D.\;$ Como a mediatriz de

$\;AB\;$ é perpendicular a

$\;AB\;$ também é perpendicular à sua paralela

$\;r.\;$ Por isso o ponto

$\;D\;$ é o ponto de tangência da circunferência que passa por

$\;A, \;B\;$ e é tangente a

$\;r.\;$ Assim o centro da circunferência que procuramos é o ponto comum a

$\;CD\;$ e a mediatriz de

$\;AD\;$ ou de

$\;BD\;$

151. On donne une droite D et d'un même côté, sur une même perpendiculaire à D, deux points A et B. Construire un cercle passant par A et B et tangent à la droîte D.
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Livbrairie Vuibert. Paris:1947