3.2.16

Circunferência tangente a três retas sendo duas delas paralelas


Problema:
São dadas três retas $\;r,\;s,\;t\;$ sendo duas delas paralelas $\;r \parallel s\;$
Construir uma circunferência que seja tangente às três retas $\;r, \;s,\;t. \;$

©geometrias. 2 fevereiro 2016, Criado com GeoGebra



Uma circunferência tangente a três retas $\;r, \;s, \;t\;$ tem centro $\;O\,$ equidistante das três $\;d(r,O)= d(s, O) = d(t,O)\;$. Por isso $\;O\;$ é ponto de interseção de bissetriz do ângulo $\;\angle (\widehat{r, \;t})\;$ com bissetriz do ângulo $\;\angle (\widehat{s, \;t}).\;$
O problema tem duas soluções $\; (O)\;$ e $\;(O').\;$

153. On donne trois droîtes X, Y et Z dont les deux prémières sont parallèles. Construire les cerces tangents à ces trois droîtes.
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Livbrairie Vuibert. Paris:1947
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