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4.10.16
8.8.16
8.3.14
Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (8)
Problema:Construir um triângulo de que se conhecem um ângulo, o lado a ele oposto e a mediana relativa ao lado conhecido.
Na construção a seguir, apresentamos os passos da resolução do problema de construção..
1.
Dados: dois pontos \;B\;C\;,segmento \;a=BC\;,comprimento da mediana \;m_{BC}, ângulo de amplitude \;\alpha\;.
2.
A resolução do problema resume-se a encontrar pontos \;A\; , 3º vértice do triângulo \;ABC\; de que se conhecem \;B,\;C\;, sabendo que \;\angle B\hat{A}C\; terá de ser igual a \;\alpha\; e \;AM_{BC}=m_{BC}\;
3.
A interseção dos lugares geométricos (5º e 1º, para os dados do problema) são os pontos \;A, \; \; A_1 ,\; A_2 ,\; A_3\;.
Há, em consequência, quatro triângulos \;ABC, \; \; A_1 BC ,\; A_2 BC,\; A_3 BC\;, a vermelho na figura, que satisfazem as condições requeridas
Na construção a seguir, apresentamos os passos da resolução do problema de construção..
1.
Dados: dois pontos \;B\;C\;,segmento \;a=BC\;,comprimento da mediana \;m_{BC}, ângulo de amplitude \;\alpha\;.
2.
A resolução do problema resume-se a encontrar pontos \;A\; , 3º vértice do triângulo \;ABC\; de que se conhecem \;B,\;C\;, sabendo que \;\angle B\hat{A}C\; terá de ser igual a \;\alpha\; e \;AM_{BC}=m_{BC}\;
- O 5º lugar geométrico da lista diz-nos que os pontos, dos quais partem retas para os extremos \;B,\;C\; de um segmento fazendo um ângulo \;\alpha\;, estão sobre dois arcos congruentes de duas circunferências com uma corda - \;a=BC\; - comum.
- O lugar geométrico dos pontos à distância \; m_{BC}\; de \;M_{BC}\;, ponto médio de \;BC\;, estão na circunferência de centro \;M_{BC}; e raio \; m_{BC}\; (1º lugar geométrico da lista)
© geometrias, 8 de Março de 2014, Criado com GeoGebra
3.
A interseção dos lugares geométricos (5º e 1º, para os dados do problema) são os pontos \;A, \; \; A_1 ,\; A_2 ,\; A_3\;.
Há, em consequência, quatro triângulos \;ABC, \; \; A_1 BC ,\; A_2 BC,\; A_3 BC\;, a vermelho na figura, que satisfazem as condições requeridas
6.3.14
Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (6)
Problema: Construir uma circunferência tangente a duas retas paralelas dadas e a passar por um ponto dado.
Na construção a seguir, apresentamos os passos da resolução do problema de construção..
1.
Temos inicialmente duas retas paralelas \;a,\;b\; e um ponto \;P\; dados .
2.
A resolução do problema resume-se a encontrar pontos \;O\; a igual distância das retas paralelas e do ponto \;P\;.
3.
A interseção dos lugares geométricos (1º e 2º, para os dados do problema) são os pontos \;O_1 \;\mbox{e} \; O_2 \; Há, em consequência, duas circunferências de raio \; \displaystyle \frac{d}{2}\; e centros \;O_1 \;\mbox{e}\; O_2 \; que são soluções do problema.
Na construção a seguir, apresentamos os passos da resolução do problema de construção..
1.
Temos inicialmente duas retas paralelas \;a,\;b\; e um ponto \;P\; dados .
2.
A resolução do problema resume-se a encontrar pontos \;O\; a igual distância das retas paralelas e do ponto \;P\;.
- O 2º lugar geométrico da lista diz-nos que os pontos equidistantes de uma reta \;m\; estão sobre retas paralelas a ela. Assim, é óbvio que o lugar geométrico dos pontos \;M\; equidistantes das retas \;a, \; b\; à distãncia \;d\; uma da outra, será a reta a elas paralela e a meia distância \; \displaystyle \frac{d}{2}\; entre \;a\; e \;b\;. Os pontos \;O\; procurados estão, por isso, sobre \;m\;.
- O lugar geométrico dos pontos à dstância \; \displaystyle \frac{d}{2}\; de \;P\; estão na circunferência de centro \;P\; e raio \; \displaystyle \frac{d}{2}\; (1º lugar geométrico da lista)
© geometrias, 6 de Março de 2014, Criado com GeoGebra
3.
A interseção dos lugares geométricos (1º e 2º, para os dados do problema) são os pontos \;O_1 \;\mbox{e} \; O_2 \; Há, em consequência, duas circunferências de raio \; \displaystyle \frac{d}{2}\; e centros \;O_1 \;\mbox{e}\; O_2 \; que são soluções do problema.
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