4.2.13

Pontuais projetivas sobre uma mesma reta. Pontos limite.

rpontuaisprojetivas.cdy (->PNG)

Na construção que se segue, temos uma projetividade entre pontuais definida por 3 pares de pontos correspondentes A→A', B→B' e C→C' todos sobre uma mesma base.
No caso presente, tomamos um ponto V que não pertence a r e sobre uma reta r0 paralela a r, tomamos os pontos A0=A'V.r0, B0=B'V.r0 e C0=C'V.r0 (perspetividade entre as pontuais A'B'C' e A0B0C0 ).
A projetividade é composta da perspetividade A'B'C'→V→ A0B0C0) com a projetividade ABC → A0B0C0 de eixo definido pelas interseções A0B com AB0 e A0C com AC0. A imagem de um ponto D é obtida do seguinte modo: A0D interseta o eixo num ponto que com A define uma reta que interseta r0 em D0. Finalmente: D'=r.VD0. Deslocando D sobre r, pode verificar que, pela projetividade, o ponto J é o original do ponto do infinito de r e o ponto K' é a imagem do ponto no infinito de r pela mesma projetividade. Estes pontos tomam o nome de pontos limite para a projetividade ABC→→A'B'C' sobre r.






  • F. I. Asensi, Geometria Descriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
  • Richter-Gebert. Perspectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
  • H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
  • C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004

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