Pontuais projetivas sobre uma mesma reta. Pontos limite.

Na construção que se segue, temos uma projetividade entre pontuais definida por 3 pares de pontos correspondentes A→A', B→B' e C→C' todos sobre uma mesma base.
No caso presente, tomamos um ponto V que não pertence a r e sobre uma reta r₀ paralela a r, tomamos os pontos A₀=A'V.r₀, B₀=B'V.r₀ e C₀=C'V.r₀ (perspetividade entre as pontuais A'B'C' e A₀B₀C₀ ).
A projetividade é composta da perspetividade A'B'C'→^V→ A₀B₀C₀) com a projetividade ABC → A₀B₀C₀ de eixo definido pelas interseções A₀B com AB₀ e A₀C com AC₀. A imagem de um ponto D é obtida do seguinte modo: A₀D interseta o eixo num ponto que com A define uma reta que interseta r₀ em D₀. Finalmente: D'=r.VD₀. Deslocando D sobre r, pode verificar que, pela projetividade, o ponto J é o original do ponto do infinito de r e o ponto K' é a imagem do ponto no infinito de r pela mesma projetividade. Estes pontos tomam o nome de pontos limite para a projetividade ABC→→A'B'C' sobre r.

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• F. I. Asensi, Geometria Descriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
• Richter-Gebert. Perspectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
• H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
• C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004