A construção desta entrada segue a construção do homológico de um pentágono da entrada anterior. Trata-se agora de olhar para os pontos A, B, C, D, E, H, K como uma pontual de 2º ordem (elipse), interseções dos retas correspondentes dos feixes A(BCDEHK) e B(ACDEHK) projetivos e não perspetivos. A homológica desta pontual cónica A, B, C, D, E, H, K será a pontual cónica A', B', C', D', E', H'∞, K'∞ em que cada ponto pode ser obtido como interseção de retas correspondentes dos feixes A'(B'C'D'E'H'∞ K'∞) e B'(A'C'D'E'H'∞ K'∞) projetivos e não perspetivos. Lembramos que à reta AH do primeiro feixe de 2º ordem corresponde a reta A'H'∞ que é a reta paralela a OH tirada pelo ponto e.AH...
A homologia (que é uma homografia) do plano no plano a uma pontual de qualquer ordem faz corresponder uma pontual da mesma ordem: a uma pontual retilínea faz corresponder outra pontual retilínea, a uma pontual cónica faz corresponder uma pontual cónica. Nesta construção, fica claro que a uma cónica corresponde outra cónica, ainda que de natureza diferente (ou aparentemente diferente) conforme as posições relativas da cónica com a reta limite. No caso da nossa construção, como a elipse (sem pontos impróprios) é cortada pela reta limite em dois pontos, a sua homológica é uma hipérbole (tem dois pontos impróprios).
F. I. Asensi, Geometria Descriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
Richter-Gebert. Perspectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004
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