3.1.05

Pontos e rectas notáveis de um triângulo

Seguimos uma lição de Puig Adam e fizemos um certo número de construções dinâmicas com o Cinderella.

Veja a lição e faça os exercícios propostos.


Circunferência circunscrita. Circuncentro.
Ortocentro. Um lugar geométrico interessante (ortocentro)
Um resultado de invariância de áreas de triângulos
Circunferência inscrita. Incentro.
Circunferências exinscritas.Exincentros.
Triângulo órtico
Seis pontos notáveis da circunferância circunscrita.
Circunferência dos nove pontos ( de Feuerbach ou de Euler)
Baricentro de um triângulo. Um lugar geométrico (para o baricentro).
Recta de Euler. Recta de Simson.


Da lição de Puig Adam, escolhemos 8 exercícios para propor aos leitores. São eles:


1. Demonstrar que as paralelas a dois lados de um triângulo que passem pelo baricentro dividem o terceiro lado em três partes iguais.
2.Demonstrar que a recta que une o vértice A de um triângulo [ABC] com o incentro I corta a circunferência circunscrita num ponto P equidistante de B, de I e de C.
3. Em que circunstâncias é que os quatro lados de um quadrilátero determinam dois a dois quatro triângulos dos quais as circunferências circunscritas passam por um mesmo ponto M? Enunciar e demonstrar o resultado.
4. Demonstrar que os circuncentros dos quatro triângulos em que um quadrilátero convexo fica dividido pelas suas diagonais são vértices de um paralelogramo.
5. Construir um triângulo de que se conhece um lado e duas medianas
6. Demonstrar que o triângulo dos exincentros é sempre acutângulo.
7. Demonstrar que a recta de Simson relativa ao ponto P está a igual distância de P e do ortocentro H.
8. Construir um triângulo de que se conhece os pontos médios dos seus lados. E um pentágono? E um heptágono? O que se passa se o polígono tiver um número par de lados?


O que é espantoso é que, apesar de ser um texto muito escondido e perdido, mais de um ano sobre a primeira publicação, Andreia Figueiredo leu-o até ao fim e enviou-nos a resolução de uma parte do oitavo exercício proposto. Até nós o tínhamos esquecido.
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