24.1.05

Hipérbole (cartesiana)

Tomem-se duas perpendiculares, OX e OY, passando por O, que se toma para origem das coordenadas e seja U(1,0). X é um ponto livre de se mover sobre a recta OU. A construção auxiliar que é visível, de duas concorrentes OC e OX cortadas por duas paralelas XC e UD, em que |XC|=|OU|=1 e |UD|=|OY|, garante que, em valor absoluto, |UD|=|OY|=1:|OX|. O ponto P(x,y) é tal que y=1/x. P percorre uma hipérbole quando X percorre a recta OU.



Tem acesso a uma construção interactiva. Mova X e verifique que P se desloca sobre a hipérbole, aqui construída como o lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que y=1/x.


Recomendamos a leitura do pequeno artigo A geometria analítica de Fermat e de Descartes pp 556 e seguintes da História da Matemática, de Carlos Sá, Fernanda Estrada, João Queiró, Maria do Céu Silva e Maria José Costa, publicada pela Universidade Aberta, em 2002. Ou, para cheirar também a escrita da época, ver
Descartes; A Geometria.Prometeu. Lisboa:2001

Neste caso da hipérbole, os cálculos do Cinderella para cada vez que deslocamos X (aos deslocamentos em xx correspondem deslocamentos em yy) não costuma apresentar complicações. O mesmo não acontece na parábola, como verificará nas construções em futuros artigos.

Para além do interesse formativo (e histórico) que estas construções têm, deve acrescentar-se que elas servem de esclarecimento aos problemas que a continuidade levanta e às limitações dos programas computacionais para os enfrentar.

7 comentários:

JM disse...

As construções mais complexas, como esta, parecem demorar bastante mais tempo a descarregar. Claro que a possibilidade dos browsers perderem coisas que estavam nas caches e que, por isso, podiam acelerar o processo também é real, por isso não sei se se pode relacionar o tempo de espera com a "complexidade" da coisa.
Do que eu me lembrei era se não seria boa ideia pores no "blogger" um rodapé por defeito a avisar que as construções abrem numa nova janela e que, dependendo das configurações e etc. e tal podem demorar um bocadinho a aparecer.
Para quem, como eu, durante a espera, não vê nada (nem a chávenazinha do Java), isso podia ser um aviso útil para não se desistir.

Que dizes?

adealmeida disse...

Como é que se faz isso do aviso em rodapé do blog?
Não sei o que isso é.

adealmeida disse...

Como é que se faz isso do aviso em rodapé do blog?
Não sei o que isso é.

adealmeida disse...

Eu vejo uma chávena grande inicialmente e depois, para o resto da espera, uma chavenazinha. Quem não vê, porque não vê? Também não sei.

Antonio Silva disse...

Também não sei como se colocam rodapés, mas em breve poderei dizer. Para já não entendo é a necessidade de tantos círculos e paralelas para colocar o ponto P a mover-se consoante o X.

adealmeida disse...

operações sobre segmentos e ... à Descartes, com o apoio de Thales ou da semelhança de triângulos e proporcionalidade. Mas essencialmente à Descartes.

Unknown disse...

Ola..queria saber se tem como salvar a animação pra rodar sem precisar acessar a internet (?)
Obrigado