24.1.05

Hipérbole (cartesiana)

Tomem-se duas perpendiculares, OX e OY, passando por O, que se toma para origem das coordenadas e seja U(1,0). X é um ponto livre de se mover sobre a recta OU. A construção auxiliar que é visível, de duas concorrentes OC e OX cortadas por duas paralelas XC e UD, em que |XC|=|OU|=1 e |UD|=|OY|, garante que, em valor absoluto, |UD|=|OY|=1:|OX|. O ponto P(x,y) é tal que y=1/x. P percorre uma hipérbole quando X percorre a recta OU.



Tem acesso a uma construção interactiva. Mova X e verifique que P se desloca sobre a hipérbole, aqui construída como o lugar geométrico dos pontos (x,y) tais que y=1/x.


Recomendamos a leitura do pequeno artigo A geometria analítica de Fermat e de Descartes pp 556 e seguintes da História da Matemática, de Carlos Sá, Fernanda Estrada, João Queiró, Maria do Céu Silva e Maria José Costa, publicada pela Universidade Aberta, em 2002. Ou, para cheirar também a escrita da época, ver
Descartes; A Geometria.Prometeu. Lisboa:2001

Neste caso da hipérbole, os cálculos do Cinderella para cada vez que deslocamos X (aos deslocamentos em xx correspondem deslocamentos em yy) não costuma apresentar complicações. O mesmo não acontece na parábola, como verificará nas construções em futuros artigos.

Para além do interesse formativo (e histórico) que estas construções têm, deve acrescentar-se que elas servem de esclarecimento aos problemas que a continuidade levanta e às limitações dos programas computacionais para os enfrentar.

7 Commentários:

Blogger JM escreveu...

As construções mais complexas, como esta, parecem demorar bastante mais tempo a descarregar. Claro que a possibilidade dos browsers perderem coisas que estavam nas caches e que, por isso, podiam acelerar o processo também é real, por isso não sei se se pode relacionar o tempo de espera com a "complexidade" da coisa.
Do que eu me lembrei era se não seria boa ideia pores no "blogger" um rodapé por defeito a avisar que as construções abrem numa nova janela e que, dependendo das configurações e etc. e tal podem demorar um bocadinho a aparecer.
Para quem, como eu, durante a espera, não vê nada (nem a chávenazinha do Java), isso podia ser um aviso útil para não se desistir.

Que dizes?

10:39 da manhã  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Como é que se faz isso do aviso em rodapé do blog?
Não sei o que isso é.

12:03 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Como é que se faz isso do aviso em rodapé do blog?
Não sei o que isso é.

12:03 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Eu vejo uma chávena grande inicialmente e depois, para o resto da espera, uma chavenazinha. Quem não vê, porque não vê? Também não sei.

2:16 da tarde  
Blogger Antonio Silva escreveu...

Também não sei como se colocam rodapés, mas em breve poderei dizer. Para já não entendo é a necessidade de tantos círculos e paralelas para colocar o ponto P a mover-se consoante o X.

2:45 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

operações sobre segmentos e ... à Descartes, com o apoio de Thales ou da semelhança de triângulos e proporcionalidade. Mas essencialmente à Descartes.

8:31 da tarde  
Blogger Iverson escreveu...

Ola..queria saber se tem como salvar a animação pra rodar sem precisar acessar a internet (?)
Obrigado

4:45 da tarde  

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