2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção

13.1.05

Básico - Construção de Triângulos (I)


No ensino básico, aprendem-se muitas coisas sobre ângulos e triângulos. Devia ser tudo acompanhado de muito desenho e raciocínios geométricos apoiados em instrumentos de desenho. Infelizmente, a utilização de instrumentos de desenho está a ser cada vez menos frequente e começamos a aceitar que os estudantes não tragam consigo as ferramentas próprias do trabalho - régua, esquadro, compasso, transferidor. Do ponto de vista formativo (e ao contrário do que se pensa muitas vezes) desenhar ilustrações de pensamentos sem preocupações de rigor não ajuda à abstracção. Ainda menos ajuda se os estudantes não verbalizarem os pensamentos e os não escreverem completamente na língua em que pensam. Parte das falhas podem ser colmatadas pelo uso de programas informáticos (como o que aqui usamos) já que os estudantes terão de escolher ferramentas de desenho para cada construção e simulam completamente a actividade que deviam desenvolver e já não desenvolvem no ambiente de lápis e papel.


Na sala de aula, os estudantes devem fazer algumas construções com cuidado e devem ser chamados a fazer raciocínios geométricos que as apoiam.
Aqui deixamos uma construção do triângulo dados os seus lados. O desenho final no quadro seria assim:



Construção dinâmica de um triângulo dados os seus lados



Em primeiro lugar, a construção a branco sobre o fundo negro do quadro é bonita. E resulta de trabalho pensado. Vamos construir, a partir de um ponto A do quadro, um triângulo [ABC] de lados previamente estabelecidos - a, b e c - em que a é o lado oposto ao vértice A, b o lado oposto ao vértice B e c o lado oposto ao vértice C.
Assim, B deve estar à distância c de A, isto é, deve estar sobre uma circunferência de centro em A e raio igual a c. Com o compasso, posso transportar o comprimento c. (Cada ponta do compasso sobre um extremo de c e leva-se o compasso até A mantendo a abertura do compasso. Com a ponta seca sobre A, desenha-se a circunferência que queremos). B pode ser um ponto qualquer desta circunferência. Se quero que C esteja à distãncia b de A, basta desenhar a circunferência de centro em A e raio b. C deverá estar sobre essa circunferência. Mas onde? Bem, tem de estar nessa circunferência mas ao mesmo tempo na circunferência de centro em B e raio a. Não é? Façamos os transportes todos.

Bem. Isso é o que deve fazer para construir o triângulo.


Agora pode clicar sobre o nosso desenho final (branco sobre o negro do quadro) para ter acesso à nossa construção dinâmica. E, como pode manipular a figura deslocando os pontos a verde, deve poder verificar se há sempre triângulos quaisquer que sejam a, b e c. E se não há, quando é que isso acontece? E quando há... qual é a relação entre os lados a, b e c?
Está a ver a utilidade da geometria dinâmica? Gosto muito de quadros negros e de instrumentos de desenho, mas isto é muito potente, não é?

4 Commentários:

Blogger JM escreveu...

Sobre correcções nos links acho que já disse o que tinha a dizer nos posts mais recentes do Blog.
Nesta construção reparei numa outra coisa que me parece importante: como o Cinderella usa uma convenção para representar os pontos fixos, os pontos dinâmicos e os pontos interactivos (pelo que vou percebendo), talvez fosse bom pôr uma legenda.
Neste caso, por exemplo, explicar que os pontos que podemos arrastar são os pontos marcados a verde.
Quem ficar cliente destas construções não precisará disto mas quem vier só olhar para uma delas pode dar alguma utilidade a essa informação.

6:09 da tarde  
Anonymous Anónimo escreveu...

para se formar 2 triangulos ,que se forma um quadrado, gerando uma parte do tempo.

pega se uma parte e meia do meio do tempo,mais a metade de uma pate e meia,sendo igual a 2 vezes e meia do meio tempo ,somando a um inteiro,isto forma 2 triangulos.

resolvendo

uma parte e meia do meio do tempo seria 12 horas 1/2 tempo +24 horas 1 parte do tempo e uma parte e meia seria 36 horas , o meio da meio do tempo seria 6 horas, mais a metade de uma parte e meia , seria 36h dividido por 2 que é igual a 18 horas que somados a 6 é igual a 24horas ou seja a 1 inteiro, ou seja vc ja tem uma parte e meia que dá 36 horas ,mais um inteiro que da 24 horas isso é iqual a 60 horas que corresponde a 5 vezes o meio formando dois triangulos de mesma base ou a 2 metade de um quadrado.

8:49 da tarde  
Anonymous Anónimo escreveu...

Gente eu estudo no CEFET-BA Unidade de Eunápolis, uma das melhores escolas de toda a Bahia.
Quando fazemos o processo de seleção pra entrarmos no 1º ano, temos como disciplina Desenho Geométrio ( Edna Zanovelli ). A professora da seguinte matéria é muito inteligente, mais muito inteligente mesmo. Adoro as aulas dela, não gosto muito de estudar essa matéria não, mais quando eu pego pra estudar, ai, ai viu!
Queria dizer que achei super legal esse site.E os comentários também me ajudou muito a entender um pouco mais sobre essa matéria!
- Beijo.!

5:04 da tarde  
Blogger Daphne escreveu...

Oi ,
eu não sou muito fã de geometria , aliás ... eu odeio geometria.Mas o blog tá super legal e dessa vez eu gostei , eu gostaria de agradecer porque você me ajudou no trabalho ,
bjs

5:55 da tarde  

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