GEOMETRIA

16.2.16

Secantes a uma circunferência passando por um ponto exterior e que determinam cordas de comprimento dado

Problema:
São dados um ponto $\;P,\;Q\;$ um círculo $\;c\;$ e um comprimento $\;a\;$
Traçar por $\;P\;$ uma secante à circunferência $\;c\;$ que a corte em cordas de comprimento $\;a\;$

©geometrias. 16 fevereiro 2016, Criado com GeoGebra

Pode acompanhar a construção da resolução do problema fazendo variar os valores de n no seletor centrado e no fundo da janela de visualização.

As cordas da circunferência $\;c\;$ com um dado comprimento $\;a\;$ são tangentes a uma circunferência concêntrica com $\;c\;$. Tomando um ponto $\;F\;$ qualquer sobre $\;c\;$ e $\;G \in c:\; FG=a,\;$ essa circunferência fica determinada pelo centro $\;O\;$ e pelo ponto $\;H\;$ médio de $\;FG.\;$ As tangentes a $\;(O, OH)\;$ tiradas por $\;P\;$ determinam cordas de $\;c: \;$ $\;LM,\;NQ;$ e $\;LM=NQ=a\;$

149. On donne un cercle et un point P. Mener par P une sécante telle que la corde interceptée ait une longueur donné l
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Librairie Vuibert. Paris:1947

14.2.16

Numa circunferência inscrever um triângulo retângulo

Problema:
São dados dois pontos $\;P,\;Q\;$ e uma circunferência $\;(O)\;$
Inscrever na circunferência $\;(O)\;$ um triângulo retângulo tal que a reta de um cateto passe $\;P\;$ e a reta do outro cateto passe por $\;Q.\;$

Pode acompanhar a construção da resolução do problema fazendo variar os valores de n no seletor centrado e no fundo da janela de visualização.

Se um dos lados de um ângulo reto tem de passar por $\;P\;$ e outro por $\;Q\;$ então o seu vértice será um ponto da circunferência de diâmetro $\;PQ.\;$ Como o ângulo reto tem vértice sobre a circunferência $\;(O)\;$ este é um dos pontos da interseção das duas circunferências citadas - a que chamamos $\;A\;$. Os restantes vértices serão $\;B\;$ na interseção de $\;(O)\;$ com $\;AP\;$ e $\;C\;$ na interseção de $\;(O)\;$ com $\;AQ.\;$
No caso da nossa figura, o problema tem duas soluções.

148. Inscrire dans un cercle un triangle rectangle dont les cotês de l'angle droit ou leurs prolongements passent par deux points donnés P et Q
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Librairie Vuibert. Paris:1947