GEOMETRIA

4.2.16

Circunferência tangente a outra e a uma reta num dado ponto.

Problema:
É dada uma uma reta $\;t\;$ tangente em $\;T\;$ a uma circunferência $\;c\;$ dada. É ainda dado um outro ponto $\;A\;$ dessa tangente $\;t.\;$
Construir uma circunferência tangente à circunferência $\;c\;$ e à reta $\;t \;$ no ponto $\;A.\;$

©geometrias. 3 fevereiro 2016, Criado com GeoGebra

Pode acompanhar a construção da resolução do problemas fazendo variar os valores de n no seletor na direita baixa da janela de visuaização.

Na figura correspondente ao problema resolvido. tem-se uma circunferência

$\;(O')\;$ em que

$\;O'\;$ é o quarto vértice de um trapézio retângulo

$\;[OTAO']\;$ . Como

$\;t\,$ é tangente comum à duas circunferências exteriormente: a

$\;c =(O)\;$ em

$\;T\;$ e em

$\;A\;$ . Como o os segmentos das tangentes a uma circunferência tiradas por um ponto são iguais, a tangente exterior a

$\;c\;$ tirada pelo ponto

$\;M\;$ médio de

$\;AT\;$ resolve o problema já que permite determinar o ponto de tangência

$\;I\;$ comum às duas circunferências.

$\;TI\;$ é perpendicular a

$\;OM\;$ e

$\;OI\;$ interseta a perpendicular a

$\;t\;$ em

$\;A\;$ em

$\;O'\;$ , centro da circunferência que procuramos:

$\;MT=MI=MA\;$ e

$\; IO'=O'A .\;$

154. On donne un cercle C, une tangente T à ce cercle au point A et sur cette droîte un point A'. Construire un cercle tangent au cercle C, et à la droîte T au point A'.
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Librairie Vuibert. Paris:1947

3.2.16

Circunferência tangente a três retas sendo duas delas paralelas

Problema:
São dadas três retas $\;r,\;s,\;t\;$ sendo duas delas paralelas $\;r \parallel s\;$
Construir uma circunferência que seja tangente às três retas $\;r, \;s,\;t. \;$

Uma circunferência tangente a três retas

$\;r, \;s, \;t\;$ tem centro

$\;O\,$ equidistante das três

$\;d(r,O)= d(s, O) = d(t,O)\;$ . Por isso

$\;O\;$ é ponto de interseção de bissetriz do ângulo

$\;\angle (\widehat{r, \;t})\;$ com bissetriz do ângulo

$\;\angle (\widehat{s, \;t}).\;$
O problema tem duas soluções

$\; (O)\;$ e

$\;(O').\;$

153. On donne trois droîtes X, Y et Z dont les deux prémières sont parallèles. Construire les cerces tangents à ces trois droîtes.
Th. Caronnet. Éxércices de Géométrie. Deuxièmes Livre: La circonférence 5ème édition. Livbrairie Vuibert. Paris:1947