Problema:
Determinar um semento de reta igual e paralelo a um segmento de reta dado que cada um dos seus extremo esteja sobre cada uma de duas circunferências dadas.
A construção a seguir ilustra a resolução do problema.
Clicando sobre o botão Resolução (direita ao fundo) pode ver a resolução.
Determinar um semento de reta igual e paralelo a um segmento de reta dado que cada um dos seus extremo esteja sobre cada uma de duas circunferências dadas.
A construção a seguir ilustra a resolução do problema.
© geometrias, 28 de Abril de 2014, Criado com GeoGebra
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- São dadas duas circunferências, $(A)$ e $(B)$, e um segmento $UV$.
- Na nossa resolução, escolhemos aplicar uma translação segundo o vetor $\overrightarrow{UV}$ à circunferência $(A)$. $$\begin{matrix} &{\cal{T}} _ \overrightarrow{UV}& & \\ (A)&\longrightarrow& (A') & \;\;\;\; \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{UV} \end{matrix} $$
- A circunferência $(A')$ interseta $(B)$ em dois pontos, designamo-los por $K'$ e $L'$ que são extremos dos segmentos $KK'$ e $LL'$, em que $$\begin{matrix} &{\cal{T}} _ \overrightarrow{UV}& &\\ (A)&\longrightarrow& (A') &\;\;\;\; \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{UV}\\ K&\longmapsto&K'&\;\;\;\; K\in (A)\; \wedge \;K'\in (A').(B)\; \wedge \; \overrightarrow{KK'}=\overrightarrow{UV}\\ L&\longmapsto&L'&\;\;\;\; L\in (A)\; \wedge \; L'\in (A').(B)\; \wedge\; \overrightarrow{LL'}=\overrightarrow{UV} \end{matrix} $$
- Os segmentos $KK'$ e $LL'$ são soluções do problema
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