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28.4.14

Resolver um problema de construção usando uma meia volta

Problema: Determinar a reta que, passando por um dos pontos de interseção de duas circunferências dadas, nestas determina duas cordas iguais.

A construção a seguir ilustra a resolução do problema.


© geometrias, 27 de Abril de 2014, Criado com GeoGebra


Clicando sobre o botão Resolução (direita ao fundo) pode ver a resolução.
  1. As duas circunferências dadas, (A) e (B), intersetam-se em dois pontos, correspondendo às condições da hipótese do problema.
  2. Escolhemos um pontos de interseção I, no caso da nossa resolução e a transformação de meia volta nele centrada. A transformada de uma das circunferências dadas, (A) na nossa resolução, é uma circunferência (A') que interseta a circunferência no ponto I, centro da meia volta e fixo para ela, e num outro ponto J.
  3. A reta IJ é solução do problema
Há outras soluções, claro. Podíamos ter tomado para centro da meia volta o outro ponto de interseção das circunferências dadas. A mais óbvia e imediata solução seria a reta que passa pelos pontos de interseção das circunferências dadas.

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