15.3.14

Usando lugares geométricos para resolver problemas de construção (10)

Problema: Determinar uma circunferência de um dado raio e centro sobre uma dada reta que seja tangente a uma circunferência dada.

Na construção a seguir, apresentamos os passos da resolução do problema de construção..
1.
Dados (a azul): uma circunferência de centro $\;O_0\;$, uma reta $\;a\;$ ; um segmento $\;r\;$.
2.
Para resolver este problema, basta-nos determnar um ponto $\;O\;$ sobre $\;a\;$ de tal modo que seja centro de uma circunferência de raio $\;r\;$ e tangente à circunferência dada de centro $\;O_0\;$.
  • As circunferências de raio $\;r\;$ que tocam num só ponto uma circunferência de centro $\;O_0\;$ e raio $\;r_0\;$ estão sobre uma circunferência de centro $\;O_0\;$ e raio $\;r_0 + r\;$
  • Traçada essa circunferência $\;(O_0, r+r_0 )\;$,lugar geométrico dos pontos $\;P\;$ tais que $\;O_0P=r_0 +r\;$, só nos resta determinar a interseção dela com a reta $\;a\;$.
    No último passo toma-se $\;O\;$, um dos pontos de interseção de $\;(O_0, r+r_0 )\;$, e a circunferência $\;(O, r)$ (a vermelho) satisfaz as condições do problema.
Utilizámos tão só circunferências, ou seja o 1º lugar geométrico da lista.
Poderá seguir os passos desta construção elementar, deslocando o cursor $\;\fbox{n}\;$

© geometrias, 15 de Março de 2014, Criado com GeoGebra


3.
No caso da nossa figura, a circunferência $\;(O_0, r_0+r) \;)$ interseta $\;a\;$ em dois pontos, ou seja há duas soluções para o problema.
Pode fazer variar o tamanho de $\;r\;$ e confirmar que pode haver uma só solução ou nenhuma. E poderá, estudar as condições de existência das soluções (dependendo de $\;r\;, \;r_0\;$, ...)
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