Exercícios interativos: Soluções (V)

Na entrada de 28 de Maio, propomos ao leitor a determinação do centro de uma dada circunferência com recurso exclusivamente a circunferências
A construção dinâmica, que se apresenta a seguir, ilustra as etapas da resolução desse problema:

1. Toma-se um ponto $P$ qualquer sobre a circunferência original e uma circunferência, a azul, de centro $P$ que intersete a original em dois pontos $A$ e $B$, a roxo;
2. Com centros em $A$ e $B$ traçam-se as circunferências a roxo que passam por $P$ e também se intersetam em $C'$, a castanho;
3. Com centro em $C'$ traça-se a circunferência, a castanho, que passa por $P$ e interseta a circunferência a azul nos pontos $D$ e $E$, amarelos;
4. Finalmente as circunferências centradas em $D$ e $E$, a amarelo, que passam por $P$, intersetam-se ainda no ponto $C$, a vermelho.

Este é uma Apliqueta Java criado utilizando o GeoGebra de www.geogebra.org - parece que não tem o Java instalado, aceda a www.java.com

A entrada anterior que tratava da construção da imagem de um ponto qualquer por inversão relativamente a uma circunferência de centro $C$, mostra que a imagem de $C$, $C'$, por uma inversão de centro em $P$ é a interseção das circunferências centradas em $A$ e $B$ que passam por $P$. Assim, obtido $C'$, resta-nos obter $C$ como imagem de $C'$ pela inversão relativamente à circunferência azul e seu centro $P$. O ponto $C$ é o centro da circunferência original.