Sejam dois pontos X e Y pontos variáveis sobre as retas p e q tais que X e Y são projetivos mas não perspetivos. A envolvente das retas XY é uma cónica tangente a p e q.
Se a projetividade faz corresponder PDX a DQY, sendo D=p.q, P e Q são os pontos de contacto da cónica com p e q.
A construção, que se apresenta a seguir, ilustra uma projetividade entre as pontuais de base p e q: para cada conjunto de posições X1, X2, X3 de X em p e as correspondentes posições Y1, Y2, Y3 de Y em q, há uma única projetividade X1 X2 X3X → Y1Y2Y3Y.
A envolvente de XY é uma cónica quando quaisquer 3 das retas XiYi, p, q não forem concorrentes (não incidirem num mesmo ponto).
Verificará que quando X coincidir com D, XY coincide com q e Y coindirá com o ponto de tangência Q. E se for Y=D, XY=p e X=P.
Para a polaridade associada à cónica definida pelas cinco retas, PQ=d é a polar de D=p.q, p é polar de P, q é polar de Q,
Reciprocamente
Se 5 retas nas condições (X1Y1, X2Y2,X3Y3, p, q em que Xi é ponto de p e Yi é ponto de q e nenhum terno delas ser concorrente) são tangentes a uma cónica, então para qualquer outra tangente XY
X1X2X3X e Y1Y2Y3Y são projetivos
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