Hexágono que tem diagonais concorrentes tem uma cónica inscrita

Na entrada anterior, apresentámos a demonstração (e a construção dinâmica que a ilustra) do
Teorema de Brianchon:
Se os lados de um hexágno são tangentes a uma cónica, as suas três diagonais inicidem num só ponto.

---

No livro Geometria Projetiva que temos vindo a estudar, Coxeter apresenta várias ilustrações para esse resultado.
Aqui deixamos uma delas, "animada".
Trata-se de um hexágono ABCDEF em que as diagonais AD, BE e CF são concorrentes num ponto.

Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).
da antiga dinâmicaA animação pode ser controlada nos botões ao fundo à esquerda.
Construímos de tal modo que, mantendo fixos os lados AB, BC e AF, ao deslocar o ponto Z de encontro das diagonais, o lado XY (que toma a posição particular de DE, à partida) toma como posições particulares cada um dos lados do hexágono ABCDEF. As posições do ponto X sobre a reta EF constituem uma pontual relacionada por uma projetividade de eixo CF (não perspetiva) com a pontual Y de pontos sobre a reta CD. Conformes à definição de Steiner, as retas XY são tangentes a uma cónica (única) inscrita no hexágono ABCDEF.