Projetividade

Na construção acima, tomamos uma transformação obtida pela combinação de três correspondências elementares (introduzidas na mensagem anterior). Para isso, usámos uma sequência de retas e pontos (alternadamente):

o,O, o₁, O₁, o₂, O₂,o₃, O₃, ... , o_n-1, O_n-1, o_n, O_n

Claro que tomamos os pontos O_n não incidentes em qualquer das retas o_n para que as correspondências X⁽ⁿ⁾ para x⁽ⁿ⁾ sejam biunívocas, ligando pontos da fileira de pontos X em o (ou o feixe de retas x passando por O) com o feixe das retas x⁽ⁿ⁾ passando por O_n (ou a fileira dos pontos X⁽ⁿ⁾ da reta o_n) . A esta transformação dá-se o nome de projetividade. E em vez de escrever

X→x→X'→x'→X''→x''→X'''→ ... → x^(n-1) →X⁽ⁿ⁾

escrevemos simplesmente
X →X⁽ⁿ⁾ ou x →X⁽ⁿ⁾ ou X→x⁽ⁿ⁾