Projetividade entre duas pontuais com a mesma base

Consideremos as pontuais A,  B ,  C  e  A',  B',  C',tendo por base a mesma reta. Vamos determinar a projetividade A→A',  B→B',  C→C', usando feixes de retas e pontuais como secções de feixes.
Comecemos por tomar um ponto V em que não incide a reta dos pontos A,  B,  C,  A',  B',  C'. 
E consideremos o feixe VA',  VB',  VC'.
Tomamos a pontual A₁,  B₁,  C₁ secção do feixe centrado em V por  s (auxiliar). Obviamente que A', B' ,C'  e  A₁,  B₁,  C₁ são V-perspetivos.
Teremos agora de arranjar uma pontual A₂,  B₂ ,  C₂, que é secção comum aos feixes AA₁,  AB₁,  AC₁ (por A)  e A₁A,  A₁B,  A₁C (por A₁), seguindo um processo já antes usado.


Assim:
- pela perspetividade centrada em A₁,
A→A₂,   B→B₂ ,  C→C₂;
- pela perspetividade centrada em A,
A₂→A₁,    B₂→B₁,   C₂→C₁;
- pela perspetividade centrada em V,
A₁ →A', B₁→B', C₁→C'
Concluindo:
A→A',   B→B',   C→C'.