Determinar a imagem de um ponto pela projetividade entre duas pontuais da mesma base

Sobre uma mesma base r, tomemos a projetividade entre as pontuais ABCD e A'B'C'D' em que A' é a imagem de A, B'de B, C' de C. Determine D' - imagem de D, pela projetividade definida por (ABC) →(A'B'C').

[A.A.M.]

• Como as pontuais ABC e A'B'C' que definem a projectividade estão numa só base r=r', temos de projectar uma delas, seja A'B'C', numa qualquer outra outra recta que designamos por r₁ (optámos por uma reta paralela a r), a partir de um ponto V (próprio ou impróprio), no caso da nossa construção optámos por um ponto próprio: VA'.r ={A₁}, VB'.r ={B₁} e VC'.r ={C₁}.
  
• Usamos a pontual A₁B₁C₁ em r₁ e determinamos o eixo projectivo de r e r₁ pelos pontos AB₁.B₁A={A''} e BC₁.C₁B={C''}: r''= A''C''.
  
• O homólogo do ponto D é obtido pela sucessão de intersecções DA₁ . r'' ={D''},   AD'' . r₁ = {D₁} e VD₁ . r = {D'}.