Construir um trapézio de que se conhecem os comprimentos dos lados

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Problema:
Construir um trapézio de que conhecemos os comprimentos dos seus lados $\;a=AB, \;b=BC,\;c=CD,\;d=DA\;$ sendo as bases paralelas $\;AB,\;CD\;$

Sendo $\;AB\;$ e $\;CD\;$ as bases paralelas de um trapézio $\;ABCD, \;$ uma paralela tirada por $\;C\;$ a $\;DA\;$ corta $\;AB\;$ em $\;E\;$ digamos. Claro que $\;E\;$ está à distancia $\;AD=d\;$ de $\;C.\;$ e este pode ser determinado pela intersecção das circunferências (E, d) e (B,b). Como $\;AB\parallel CD\;$ e $\;CE\parallel DA, \; \;\;\; AE=CD=c\;$ e $\;BE=a-c.$


Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de $\;n\;$ no seletor ao fundo da janela.

@geometrias, 13 março 2016, Criado com GeoGebra

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Tomando um ponto $\;A\;$ e uma reta $\;r\;$ quaisquer para suporte de $\;AB, \;$ determinamos $\, B:\; (A, a).r\;$ e $\;E: (A,c).r\;$
O problema de construção do trapézio fica resolvido determinando $\;C\;$ como
terceiro vértice do triângulo de lados $\;EB=a-c, \;b,\;d.\;$
O vértice $\;D\;$ é a intersecção da paralela a $\;EC\;$ tirada por $\;A\;$ com a paralela a $\;AB\;$ tirada por $\;C\;$ □

Construir um trapézio de que conhecemos as bases e as diagonais

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Problema:
Construir um trapézio de que se conhecem os comprimentos das bases AB (a=AB, c=CD) e das diagonais (e=AC, f=BD)

Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de $\;n\;$ no seletor na direita baixa da janela.

@geometrias, 10 março 2016, Criado com GeoGebra

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Tomado um ponto $\;A\;$ qualquer e uma reta a passar por $\;A\;$ para suporte de uma base $\;AB,\;$ basta construir o triângulo com um vértice em $\;A\;$ de lados de comprimento $\;a+c\;$ (sobre a reta $\;AB\;$), $\; e, \; f.\;$
$\;C\;$ é um vértice deste triângulo:
Chamemos $\;E\;$ ao vértice desse triângulo sobre a reta $\;AB\;$ e na circunferência $\;(A, a+c).\;\; C\;$ está em $\;(A, e).(E, f).\;$
O ponto $\;D\;$ é intersecção das paralelas a $\;AB\;$ tirada por $\;C\;$ e a $\;EC\;$ tirada por $\;B.\;$ □