Problema: Determinar um ponto a partir do qual se vêem segundo ângulos iguais dois segmentos \;AB\; e \;BC\; de uma dada reta \;a
A construção abaixo ilustra a resolução do problema proposto
Podemos variar o ângulo \;\alpha\; e as posições de \;A\;, \;B\; e \;C\;
A construção abaixo ilustra a resolução do problema proposto
- Dados(a azul): uma reta \;a\; e três pontos \;A, \;B, \;C\; sobre ela.
- Tomemos um ângulo \;\alpha = C\hat{A}D\;. Os pontos \;P\; a partir dos quais se traçam retas \;PA\; para \;A\; e \;PB\; para \;B\; sendo \;A\hat{P}B =\alpha\; estão sobre dois arcos de circunferências congruentes dos quais \;AB\; é uma corda comum (5º lugar geométrico da lista).
© geometrias, 2 de Abril de 2014, Criado com GeoGebra
- Do mesmo modo se determina o lugar geométrico dos pontos \;P\; dos pontos tais que \;B\hat{P}C=\alpha\;.
- No caso da nossa construção, para o \;alpha\; inicialmente considerado, há dois pontos \;H, \;H'\; que satisfazem as condições do problema; são as interseções dos lugares geométricos (5º da lista) relativos a \;\alpha\; e a \;AB\; um deles e a \;BC\; o outro.
- Claro que o segmento \;AB\; e \;BC\; podem ser vistos segundo ângulos iguais de outra amplitude.
Podemos variar o ângulo \;\alpha\; e as posições de \;A\;, \;B\; e \;C\;
