Com compasso, dividir por 3 o segmento determinado por 2 pontos

Problema: Dados dois pontos A e B, determinar um ponto K sobre AB tal que AB=3AK, usando compasso
A construção é em tudo análoga à realizada para dividir um segmento em dois da entrada anterior. A barra ao fundo do rectângulo de visualisação permite o acompanhamento dos passos da construção dinâmica aqui apresentada..

1.      São presentes os dois pontos A e B.



2.      Começamos por usar o compasso para multiplicar; assim:

          (A, B), (B, A) ---------> (A,B).(B,A)={C, D}
          (C,B)-------------------> (C,B).(B,A)={A,E}
          (C,B)-------------------> (E,B).(B,C)={C,F}
          AB+BF=AF=2AB
          (F,E)-------------------> (F, E).(E, F) ={E,G}
          (G,F)-------------------> (G,F).(F,G)={H,E}
          AB+BF+FH=AF+FH=2AB+AB = 3AB
3.      Usamos o compasso para dividir; assim:

          (H, A), (A, B) ---------> (H,A).(A,B)={I, J}

4.
          (I,A), (J,A) -----------> (I,A).(J,A)={A,K}
          AK: 3AK=AB