Duplicar, triplicar, .... com compasso

Determinar, usando só o compasso, um ponto E colinear com A e B e tal que AE = 2AB.
1. Dois pontos dados A e B são extremos de um segmento de reta AB.
Seguindo a construção
2. Assim: As circunferências (A, B) e (B, A) passam por um ponto C (comum). Claro que AB=BA=AC. ABC é um triângulo equilátero.
As circunferências (C,A) e (B, A) passam por um ponto comum D e, como é óbvio BC = BD (ou seja BC=BD=DC).
As circunferências (D,B) e e (B,C) passam por um ponto comum E sendo equilátero o triângulo DEB.
Ou seja os ângulos comuns aos 3 triângulos equiláteros com o vértice B comum são todos iguais sendo a sua soma é um raso e, por isso, E é colinear com A e B sendo AB=BE.
Concluindo o ponto E é tal que AE=AB+BE = 2AB

3. Repetindo o processo: (E,D) e (D,E) passa por F e (F,E) tem um ponto G que é simultaneamente ponto de (E, D) e é colinear com B e E (estes colineares com A). Assim AB=BE=EG e AG = AB+BE+EG= 3AB. Fica determinado o ponto G: AG=3AB. …………