Circunferência dos 9 pontos como lugar geométrico

Do trabalho de Paul Yu, citado na entrada anterior, retivemos ainda uma outra pergunta:

Quando um ponto P percorre a circunferência circunscrita de um triângulo ABC de ortocentro H, onde está o ponto médio de PH?



A resposta é: quando P percorre a circunferência circunscrita, M percorre a circunferência de 9 pontos (dito, de outro modo, a circunferência de 9 pontos é o lugar geométrico dos pontos médios de PH).
Porquê?