Tome-se um triângulo ABC e um ponto P qualquer. Depois tirem-se por P perpendiculares a PA,PB e PC. Estas perpendiculares intersectam as rectas BC, AC e AB em A', B' e C', respectivamente.
- A', B' e C' são colineares
- E são colineares os centros das circunferências de nove pontos dos triângulos rectângulos PAA', PBB' e PCC'
- Essas circunferências têm obviamente um ponto comum - P que é o pé de alturas de todos os triângulos rectângulos. Menos esperado é haver um outro ponto P* comum às três circunferências.
É sempre um espanto. Coisa pouca, uma nota de uma viagem de estudo ao mundo dos triângulos.
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