Hoje, passados uns dias, recebemos de manhã o estudo de MS (construções em CaRmetal*.zir) que não resistimos a publicar como prenda de domingo. Muito cuidadosamente, ela escreve muito mais que uma resposta à pergunta. Assim:
- Porisma - difícil de definir- mas que contem de certa forma o conceito de corolário
- Porisma - de uma maneira simples mas perceptível - é uma situação que ou não tem soluções ou tem uma infinidade de soluções
- Porisma de Poncelet - Sejam dois círculos C1 e C2, C2 interior a C1. Por um ponto P de C1 tire-se uma tangente a C2 que intersecta C1 noutro ponto a partir do qual se tira nova tangente a C1 e assim sucessivamente. Forma-se assim uma linha poligonal.
Se essa linha poligonal fechar, fechará (com a mesma dimensão) qualquer que seja o ponto P de partida de C1. Se não fechar, não fechará para nenhum ponto de C1 - Polígonos que se formam nestas condições chamam -se polígonos bicentricos(têm incentro e circuncentro)
- Todo o triângulo é bicentrico
- Voltemos ao porisma de Poncelet para o caso em que a linha poligonal fecha e tem dimensão 3 - triângulos. Existe assim uma infinidade de triângulos com o mesmo circuncentro e incentro e que se chamam triângulos poristicos - Entrada no blogue em 7.05.09 (ex. interactivo)
- Que condições se têm que verificar para haver uma infinidade de soluções - a relação de Euler - OI2= R(R-2r) ou OI é a média geométrica entre R e R-2r
- Caso o circuncentro (O) esteja sobre o incírculo:
- R=r(1+√t2)
- O lugar geométrico dos ortocentros (H) dos triângulos poristas (nesta condição) é uma circumferência com centro sobre OI , tangente ao circuncírculo e de raio R-2r
Sem comentários:
Enviar um comentário