Problema: Determinar uma circunferência tangente a uma dada reta num ponto dado e a uma circunferência dada.
Na construção a seguir, apresentamos os passos da resolução do problema de construção.
Poderá seguir os passos desta construção elementar, deslocando o cursor $\;\fbox{n}\;$ na figura abaixo.
Podemos variar os comprimentos e as posições relativas da circunferência, ponto e reta dados.
Na construção a seguir, apresentamos os passos da resolução do problema de construção.
Poderá seguir os passos desta construção elementar, deslocando o cursor $\;\fbox{n}\;$ na figura abaixo.
- Dados (a azul): uma reta $\;a\;$ e um seu ponto $\;P\;$, uma circunferência de centro $\;C\;$
Para resolver este problema, basta determinar um ponto $\;O\;$ para centro da circunferência nas condições definidas. - Para ser tangente a $\;a\;$ no ponto $\;P\;$, o centro $O$ da circunferência requerida na perpendicular a $\;a\;$ tirada por $\;P\;$ - $\;\perp_P^a$.
© geometrias, 21 de Março de 2014, Criado com GeoGebra
- Por outro lado, para ser tangente à circunferência de centro $\;C\;$ o centro $\;O\;$ da circunferência requerida será tal que $\;OC\;$ é igual à soma dos raios (da circunferência requerida e da circunferência dada).
Se tormarmos a reta $\;e\;$ do lugar geométrico dos pontos à distância de $\;a\;$ igual ao raio da circunferência dada (2º lugar geométrico da lista), $\;CEO\;$ é um triângulo isósceles. $\;E\;$ é $\;e.\perp_P^a$
- $\; O_1\;$ é a interseção da perpendicular $\;PE\;$ com a mediatriz de $\;CE\;$ (3º lugar geométrico da lista - dos pontos equidistantes de $\;C\;$ e $\;E\;$)
A circunferência de centro em $\;O_1\;$ a passar por $\;P\;$ satisfaz o requerido. - Do mesmo modo, considerando $\;f\;$ e $\;\{F\}\; = \;f.\perp_P^a$ $\;O_1, \;O_2\;$, a mediatriz de $\;FC\;$ interseta a $\;\perp_P^a$ num ponto $\;O_2\;$. Este é o centro da segunda circunferência a passar por $\;P\;$ que satisfaz as condições do problema.
Podemos variar os comprimentos e as posições relativas da circunferência, ponto e reta dados.
