Construir um paralelogramo de que se conhecem as diagonais e um lado

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Problema:
Construir um paralelogramo $\;[ABCD]\;$ de que conhecemos os comprimentos de um dos seus lados $\;a=AB\;$ e das suas diagonais $\; d_1=AC, \; d_2= BD.$

Um paralelogramo tem os lados opostos paralelos e de comprimentos iguais: $$\;AB\parallel CD \wedge AB=CD; \; BC\parallel DA \wedge BC=DA\;$$ e cada uma das suas diagonais encontra a outra no seu ponto médio, ou seja, há um ponto
$$\;M : \;\;\;\;AM = MC = \frac{d_1}{2},\;\;\; BM = MD = \frac{d_2}{2}\;$$

Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de $\;n\;$ no seletor ao fundo da janela.

@geometrias, 21 março 2016, Criado com GeoGebra

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Temos dados bastantes para construir um triângulo $\;[AMB]\;$ de lados $\;a=AB, \;\frac{d_1}{2}=AM, \; \frac{d_2}{2}=BM.\;\;\;\;\;$ E a partir dele, tudo se retira:
$\;\left(M,\;\frac{d_1}{2}, \right).AM \rightarrow C, \;\;\;\left(M,\;\frac{d_2}{2}\right).BM \rightarrow D\;$ □