Construir um trapézio conhecendo comprimentos das bases e amplitudes dos ângulos adjacentes a uma delas.

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Problema:
Construir um trapézio $\;[ABCD]\;$ de que conhecemos os comprimentos das suas bases $\;a=AB, \;c=CD\;$ e os ângulos adjacentes a uma das suas bases $\;\beta=A\hat{B} C, \; \alpha= B\hat{A}D.$

De um trapézio $\;[ABCD]\;$ de bases $\;AB, \;CD\;$ e $\; \angle B\hat{A}D = \alpha\;$ qualquer reta que faça um ângulo igual a esse $\;\alpha\;$ com a reta $\;AB\;$ é paralela a $\;AD.\;$


Pode seguir os passos da construção, fazendo variar o valor de $\;n\;$ no seletor ao fundo da janela.

@geometrias, 16 março 2016, Criado com GeoGebra

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Para a determinação do vértice $\;C\;$ tomamos um ponto $\;E\;$ sobre $\;AB\;$ tal que seja $\;AE = CD. \;$
Tracemos o segundo lado de um ângulo de vértice em $\;E\;$ e primeiro lado $\;EB\;$. Sabemos que esse segunda lado é paralelo a $\;AD\;$ e, por isso, $\;C\;$ é um ponto desse segundo lado. Por outro lado, sabemos que está sobre o segundo lado do ângulo de vértice $\;B\;$ que faça um ângulo $\;\beta\;$ com o lado $\;BA\;$.
Tod o o problema de construção do trapézio em questão se resume pois a construir o triângulo de base $\;EB=a-c\;$ e ângulos adjacentes $\;\alpha, \; \beta\;$ cujo terceiro vértie é $\;C\;$
O quarto vértice $\;D\;$é a intersecção da paralela a $\;AB\;$ tirada por $\;C\;$ com a paralela a $\; EC\;$ tirada por $\;A.\; \;\;\;\;\;$ □