Circunferência homológica de uma parábola: vértice e eixo de simetria

Como já vimos, sempre que tomamos uma circunferência tangente à reta limite de uma dada homologia, a cónica homológica da circunferência tem um ponto no infinito (homólogo do único ponto limite da circunferência) e é, por isso, uma parábola.
Na construção desta entrada tivemos o cuidado de tomar um ponto V da circunferência na perpendicular a OI tirada por I. Deste modo, temos um ponto V que tem por homólogo um ponto V', dado pela interseção da paralela a OI tirada por IV.e com OV. Tomámos L₁ da reta limite tal que OL₁ é perpendicular a OI e V' também pode ser obtido como a interseção de OV com a reta paralela a OL₁ tirada por e.VL₁. Estas duas retas que passam por V' são perpendiculares: aquela que é paralela a OI é um eixo de simetria da parábola; a que é paralela a OL₁ é a tangente em V' (vértice da parábola).
De resto ainda determinámos a polar de O, ST, pela polaridade induzida pela circunferência e determinámos os homólogos de S e T, para além dos homólogos dos dois pontos da circunferência A e B sobre uma secante tirada por L₁ que são obviamente simétricos relativamente ao eixo de simetria da parábola.

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