Circunferência e elipse homológica: outra construção

Tomemos uma circunferência de centro K e consideramos uma homologia de que damos o centro O, o eixo e, a reta limite l, elementos bastantes para a definir. Tomamos um ponto da reta limite, L₁, de tal modo que a reta L₁K interseta a circunferência em pontos A e B tais que AB é a polar de L_∞. A polar de L₁ é a reta CD ou as tangentes dà circunferência tiradas por L₁ têm C e D por pontos de tangência ou o ponto C é o polo de L₁C e o ponto D é o polo de L₁C (C é um ponto autoconjugado, pertence à sua polar L₁C). O outro ponto sobre l que nos interessa é o ponto CD.l que designamos por L_∞ (CD//l) e que tem por polar a reta CD. O ponto P obtido como interseção de AB com CD é assim o polo de l=L₁L_∞. Podemos dizer que o triângulo auto-polar é L₁L_∞P:
L₁L_∞ de polo P, PL₁ de polo L_∞ e PL_∞ de polo L₁
A construção serve ainda para ver que como as diagonais do trapézio circunscrito à circunferência se intersetam em P, as suas homólogas intersetam-se em P' (no caso, centro da elipse), etc

Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella).

O trapézio tem dois lados paralelos a l (e ao eixo e) e o paralelogramo homólogo também...

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F. I. Asensi, Geometria Descriptiva Superior y Aplicada. Editorial Dosssat, S.A. Madrid:1980
Richter-Gebert. Perspectives on Projective Geometry. Springer. Berlin:2011
H. S. M. Coxeter, Projective Geometry, Springer. NY:1994
C.F. Klein, Elementary Mathematics from an advanced standpoint - Geometry Dover Publications, inc. New York:2004