Teorema de CEVA

Estava o teorema de Menelau por completo esquecido, quando, cerca de mil e quinhentos anos mais tarde, o geómetra italiano Giovanni Ceva (1647-1734) o descobriu e lhe deu mais ampla aplicação, na sua obra De lineis rectis, ao estabelecer uma condição para que três cevianas de um triângulo tenham um ponto comum.
Comecemos por recordar o conceito de ceviana: trata-se de um segmento de recta que liga um vértice do triângulo a um ponto da recta a que pertence o lado oposto correspondente.



[A.A.F.]


A demonstração resulta da aplicação do teorema de Menelau a dois triângulos:
- ao triângulo [ACF] intersectado pela transversal EB
- ao triângulo [FCB] intersectado pela transversal DA
o produto membro a membro das relações obtidas conduz à expressão acima.