8.7.08

De volta aos triângulos

Regressamos a um tema inesgotável – TRIÂNGULOS ! É nossa intenção seguir o seguinte plano:

  1. pontos notáveis;
  2. rectas notáveis;
  3. círculos notáveis;
  4. cónicas notáveis.

Como o tema é… inesgotável, claro que não vamos tratar de “todos” os ponto, “todas” as rectas, “todos” os círculos, “todas” as cónicas. Apenas daremos mais alguns passos.


Tomaremos como base principal uma obra de 1937 que actualmente é pouco conhecida e difícil de encontrar: “Enciclopedia delle Matematiche Elementari e Complementi”, artigo redigido por Virginio Retali e Giuseppina Biggiogero e intitulado “La Geometria del Triangolo”



TRIÂNGULOS - PONTOS NOTÁVEIS


Menelau (séc I dC) foi um dos grandes da Escola de Alexandria; da sua vasta obra actualmente apenas se fala no teorema a que se dá o seu nome. Notemos que Melenau procedeu à extensão deste resultado a triângulos esféricos, facto notável para a sua época!
Na construção que se segue, relativa ao teorema de Menelau, pode movimentar os pontos e verificar os cálculos de razões. Verificará que ao movimentar A, B ou C as razões variam e verá porque é que o produto é 1. Verificará que, para cada triângulo [ABC], elas se mantêm invariantes se deslocar os pontos da recta que atravessa o triângulo.


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