13.2.05

(II) - Pontos, rectas e circunferências

São dadas duas rectas paralelas, a e b, e um ponto P. Traçar a circunferência tangente às duas rectas e que passa por P.

(Proposta de Puig Adam e Aurélio Fernandes)


Henrique escreveu no seu comentário:

O centro da circunferência tangente a duas rectas paralelas, tem de estar sobre um recta equidistante das primeiras. Depois, é preciso que o raio seja igual a metade da distância entre as rectas, sendo essa também a distância do ponto P ao centro. Não é?

E aqui fica a construção que respeita o comentário.

Julgamos poder afirmar que só há circunferência nas condições descritas quando P está entre as duas rectas paralelas. Não é?

Tomamos um ponto qualquer de uma das rectas, A sobre a, e por ele uma recta perpendicular a a. A distãncia entre as duas rectas a e b é |AB|. Pelo ponto médio de [AB],C, tomemos a recta paralela às duas a e b. Qualquer circunferência tangente a a e b terá o seu centro sobre essa paralela que passa por C, sendo o seu raio |AC|.

Bastará, agora tomar uma circunferência de centro em P e raio |AC|. O centro da circunferência que passa por P e é tangente às rectas a e b. O raio é |AC|.

Para ver a construção basta clicar sobre a ilustração. Na construção pode mover o ponto P.

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