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22.10.18

Ciclóide2

Na anterior entrada, apresentámos uma ilustração sobre a trajetória de um ponto com posição fixa relativamente à roda que percorre em linha recta uma caminho de comprimento igual ao comprimento do arco definido entre um posição de partida O sobre a linha reta e a posição do ponto P que roda em torno do centro da roda circular. A ilustração reduzia-se a uma distância máxima percorrida por uma roda circular de raio 1 e correspondente a uma só volta completa do ponto fixado na roda. Para esta entrada, generalizamos a anterior ilustração com uma roda de raio 2 e arcos de comprimentos que podem exceder uma volta de roda (2πr, num caso em que r=2)....






Ciclóide
r=2
α qualquer.
Como convenção da ilustração, tomámos um ponto de partida O em que P=O ou α=0 em que α toma valores que ultrapassam 4.π. É claro que podem tomar-se sentidos opostos tanto para as rotações como para as translações.

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9.10.18

Voltar a andar… como ponto fixo numa roda circular que percorre um caminho reto sem deslizar.

Temos vindo a dedicar-nos a restaurar a visibilidade das construções dinâmicas que, por razões que nos são estranhas, foi prejudicada. Esse trabalho é lento e cheio de percalços e enganos. Pedimos desculpa e agradecemos ajuda para descobrir os nossos erros de restauração. Entretanto decidimos abordar alguns problemas de rastos de andarilhos sugeridos por um problema enunciado por Earl Perry, na pagina 7 de Geometry / Axiomatic Developments with Problem Solving
Uma roda circular de raio r pode rodar em torno do seu centro segundo um dado ângulo α. Quando isso acontece, cada ponto da circunferência descreve um arco cujo comprimento é αr.

Como sabemos o comprimento de uma circunferência é 2πr, ou seja, quando um ponto faz uma volta inteira percorre 2πr cm se a unidade de comprimento for cm ou se a unidade tomada for r e, obviamente, se roda α rad percorre um comprimento α cm se r = 1cm ou k.α cm se r = k cm
Se fixarmos um ponto de uma roda circular de raio r que roda sem deslizar em linha reta, o seu centro percorre um caminho em linha reta de comprimento 2πr enquanto qualquer ponto da sua circunferência dá um volta completa. E, obviamente, o centro percorre um caminho em linha reta de comprimento αr quando as posições relativas de um ponto fixo na circunferência fazem um ângulo ao centro α, e um caminho correspondente a αr que, obviamente, não é em linha reta e é mais extenso que o αr percorrido pelo centro da roda circular no seu deslocamento sem deslizamentos.

O problema é saber do rasto deixado pelo ponto considerado.


ciclóide
r=1


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