29.11.11

Exercícios de identificação (9)




(exercícios propostos em Martin, G. Transformation Geometry: and introduction to symmetry. Springer-Verlag, N.Y: 1982)

27.11.11

Exercícios de identificação (8)




(exercícios propostos em Martin, G. Transformation Geometry: and introduction to symmetry. Springer-Verlag, N.Y: 1982)

25.11.11

Exercícios de identificação (7)



22.11.11

Exercícios de identificação (6)



21.11.11

Exercícios de identificação (5)



17.11.11

Exercício de identificação (4)



14.11.11

Exercícios de identificação (3)



10.11.11

Exercícios de identificação (2)



8.11.11

Exercícios de identificação (1)

Vamos apresentar algumas ilustrações e esperar que consigam identificar as simetrias dos grupos a elas associados, bem como a classificação do padrão em jogo.


31.10.11

Simetrias do plano - webibliografia

Algumas fontes sobre isometrias e simetrias do plano

  1. Algumas ligações úteis
    1. Symmetries of Culture- Donald Crowe
    2. http://euler.slu.edu/escher/index.php/Wallpaper_Patterns#Wallpaper_Patterns
    3. http://www.oswego.edu/~baloglou/103/seventeen.html
    4. http://clowder.net/hop/17walppr/17walppr.html
    5. Atractor - Simetrias
    6. Eduardo Veloso - GSP
    7. Eduardo Veloso
    8. Lopes, Isabel Cristina da Silva; GRUPOS CRISTALOGRÁFICOS E ORBIFOLDS EUCLIDIANOS BIDIMENSIONAIS. Dissertação de Mestrado (usar pesquisa simples pelo título). Porto:2009
    9. Brochura de Geometria NPMEB
    10. Bibliografia sobre transformações geométricas e Simetria APM/ESE Lisboa

  2. Alguns livros
    1. Martin,G.E. Transformatio Geometry - An. Introduction to Symmetry A.M.S.Springer- Verlag, N.York:1982
    2. Veloso, E. Geometria: Temas actuais ME / IIE, Lisboa:1998
    3. Bellingeri P., Dedò M., Di Sieno S., Turrini C. O ritmo das formas (Trad. Maria Pires de Carvalho) Atractor. Porto:
    4. Gómez, R P., Vivo La Alhanbra,Proyecto Sur de Ediciones, S.AL., Granada:1990.
    5. Farmer, D.W. Groups and Symmetry - A guide to discovering Mathematics American Mathematical Society. Providence:1996
    6. Coxeter, H.M.S; Moser, W.O.TJ. Generators and Relations for Discrete Groups Springer-Verlag, NY:1979
    7. Washburn, D.; Crowe, D. Symmetries of culture: Theory and Practice of Plane Pattern Analysis University of Washington Press.Seatle: 1988
    8. Garfunkel, S. (coord) For all practical purposes(3rd ed.) COMAP.Freeman. NY:1988

30.10.11

Os 17 padrões do plano: uma classificação muito usada

Há 17 padrões cristalográficos do plano. Em cada uma das 17 entradas (artigos) anteriores ilustrámos cada um deles com construções dinâmicas feitas em Geogebra, aplicação (de uso livre e livre de custos) recomendada no programa do ensino básico de matemática.

Esta entrada tem por objetivo único apresentar uma lista (tabela classificativa) que nos permita enumerar (distinguindo cada um) todos os 17 tipos. Assim:

Se o maior grau das simetrias de rotação do padrão do plano é:

  • 1 [360º - identidade(1)]
    • com simetrias de reflexão
      • e com simetrias de reflexão deslizante : cm
      • e sem simetrias de reflexão deslizante : pm
    • sem simetrias de reflexão
      • e com simetrias de reflexão deslizante: pg
      • e sem simetrias de reflexão deslizante : p1

  • 2 [180º - meia volta(2x180=360)]
    • com simetrias de reflexão
      • em duas direções
        • e com todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: pmm
        • nem todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: cmm
      • numa só direção: pmg
    • sem simetrias de reflexão
      • e com simetrias de reflexão deslizante: pgg
      • e sem simetrias de reflexão deslizante : p2

  • 3 [120º (3x120=360)]
    • com simetrias de reflexão
      • e com todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: p3m1
      • e nem todos os centros de rotação sobre eixos de reflexão: p31m
    • sem simetrias de reflexão: p3

  • 4 [90º (4x90=360)]
    • com simetrias de reflexão
      • com eixos de reflexão a intersetar-se a 45º:p4m
      • sem eixos de reflexão a intersetar-se a 45º: p4g
    • sem simetrias de reflexão: p4

  • 6 [60º (6x60=360)]
    • com simetrias de reflexão: p6m
    • sem simetrias de reflexão: p6

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção