No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração de um grupo de simetrias do plano em que, para além de simetrias de translação associadas a combinações lineares de dois vetores de diferentes direções e de comprimentos iguais - losango de dois triângulos equiláteros, usámos reflexões relativas às mediatrizes dos lados dos triângulos e rotações de $120^o$ centradas no centro de um dos triângulos equiláteros (sobre o motivo mínimo). Assim gerado, ficamos com outras simetrias além dessas: simetrias de reflexão, de rotações de $120^o$ reflexões deslizantes
O motivo mínimo é
Sobre o papel de parede
- podemos ver um ponto verde que lhe permite obter diversas ilustrações do mesmo padrão (deslocando só o motivo mínimo).
- um botão que ao ser clicado, mostra vetores, exemplos dos centros de rotação de 120, eixos de reflexão a cheio e de reflexo deslizante a tracejado, todos eles associados a simetrias do padrão plano.
p3m1
em que o m da 3ª posição se refere à simetria de reflexão
4 comentários:
Hoje fiquei ainda mais baralhada! p3m1?! p31m?! Será q este 1 é apenas um ornamento do padrão?...
Estas duas últimas classificações em que aparecem 4 símbolos na classificação são excepções nesta taxonomia convencionada que é para nós um pouco estranha. No fim dos frisos, apresentámos a classificação e houve quem dissesse que tinha percebido. Só seguimos estas classificações por serem as mais seguidas. Os padrões cristalográficos do plano merecem vários tipos de tabelas classificativas convencionadas por diferentes estudiosos: dos cristalógrafos químicos, dos matemáticos (Coxeter e Polya publicaram sobre isto). Nestes dois últimos casos, verá que há translações, rotações de 120 e reflexões. Num deles as rotações de 120 em torno do centro de um dos triângulos já transformam um motivo mínimo e o seu reflexo em algum espelho e pronto! (p3m-1). No outro, há rotação do triste e só motivo mínimo em torno do centro do triângulo e o espelho reflecte essa flor de três pétalas (tristes e enjoadas que que não se olham de frente): (p3-1-m).
Razões? É o que se pode arranjar para já. Daqui a uns dias, concluiremos a série com uma algorítmica tabela classificativa geral....
Pode sempre discordar, concordar, restabelecer a verdade. Mas os anónimos raramente nos dizem o que sobrou depois da nossa infeliz resposta e isso torna-nos a todos mais infelizes.
Já agora, em poucas palavras do título e de cada entrada escrevemos com uma lógica própria onde é claro que escolhemos um texto a merecer a síntese da classificação que afinal identifica as transformações geométricas geradoras do grupo de simetrias ilustrado: afinal as usadas para a construção. O resto está em dizer que, como consequência, outras simetrias se admitem - compostas das geradoras...
Ah, sim pode dizer-se que o 1 - grau 1 : 1x360, identidade - é um ornamento, de tal modo que se usa só quando ajuda alguma compreensão. Do mesmo modo que a unidade -elemento neutro - na operação produto só aparece quando é mesmo um esclarecimento de detalhe. Quando escrevemos p1 estamos a dizer que para além das translações associadas a combinações de 2 vectores independentes não há mais simetrias a não ser a identidade....
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