No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração do grupo de simetrias do plano em que, para além das simetrias de translação associadas aos vetores $m.\vec{u}+n.\vec{v}$ ($m,n \in \mathbb{Z}$), há simetrias de reflexão associadas a espelhos perpendiculares, aliás com as direções de $\vec{u}$ e $\vec{v}$. O comprimento destes vetores está relacionado com a distância entre espelhos paralelos consecutivos (verticais para $\vec{u}$ e horizontais para $\vec{v}$).
O motivo mínimo é
Sobre o papel de parede
- podemos ver os vetores $\quad \vec{u}, \vec{v} \quad$, associados às simetrias de translação referidas acima, que já não ilustramos por óbvias, como óbvias são as simetrias de reflexão.
- deixamos ainda um ponto verde que, ao ser deslocado, ilustra uma das simetrias de meia volta de centro também visível e como exercício sugerimos procurar a posição dos centros de outras meias voltas que estarão todos sobre eixos de reflexão.
pmm
em que o m da 3ª posição se refere às reflexões de eixos horizontais
