Para além das simetrias de translação, simetrias de reflexão deslizante e meias voltas

No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração do grupo de simetrias do plano em que, para além das simetrias de translação associadas aos vetores $m.2\vec{u}+n.2\vec{v}$ ($m,n \in \mathbb{Z}$), temos simetrias de reflexões deslizantes associadas aos vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ ortogonais. O motivo mínimo é (uma outonal folha)

Sobre o papel de parede

• podemos ver os vetores $\quad 2\vec{u}, 2\vec{v} \quad$, associados às simetrias de translação referidas acima, em parte ilustradas se deslocar os pontos vermelho e azul e, ao mesmo tempo,
• ver uma ilustração de pobre confirmação das simetrias de reflexão deslizante associadas aos vetores $\vec{u},\vec{v}$;
• deixamos ainda um ponto verde para dar um cheiro de uma simetria de meia volta e como exercício sugerimos procurar a posição dos centros das meias voltas

À semelhança de pg em que g se refere a reflexão deslizante, a classificação deste padrão do plano pode ser

pgg