Um problema de Euclides - exemplo

Dada uma semi-recta AB e um segmento de recta CD, construir um ponto H na semi-recta AB de modo que os segmentos AH e CD sejam congruentes.

Pode aceder à     nossa construção      [ ou outra: se não vir tudo bem na primeira, clique aqui  ]  feita como resolução (com instrumentos euclidianos - não há compasso que mantenha a abertura e transfira comprimentos; Postulado 3 - dados dois pontos, há (e não é pouco) uma circunferência com centro num deles e a passar pelo outro ) do problema de transporte do segmento. Estamos a experimentar a exportação de exercícios interactivos. Se as coisas correrem bem, pode tentar resover antes de ver, usando as ferramentas nele disponíveis. Sempre que tiver uma dúvida e precisar de ajuda, bastará clicar sobre a "ferramenta interrogativa(?)":-) e ser-lhe-á dada uma sugestão ou dado um passo em frente na construção. A todos quantos visitem a nossa construção, pedimos que nos informem sobre o que viram e o funcionamento do computador utilizado - alguns dos computadores que usamos mostram nada, outros mostram tudo menos as ferramentas e, por isso, ficamos sem poder dar o passo seguinte, outros mostram ferramentas esmagadas e quase irreconhecíveis, outros mostram tudo perfeito para nos dar esperanças??? que só saberemos se são infundadas ou fundadas quando as testemunhas independentes escreverem a contar o que viram ou não viram...


Demonstração:

Utiliza-se Elementos I.2 para encontrar o segmento AG congruente a CD. A circunferência com centro em A e passando por G (Post 3) intersecta a recta tirada de A para B. Seja H esse ponto de intersecção. Por definição de circunferência (Def 15) AH=AG. E como AG=CD, AH=CD (Noção comum 1)   c.q.d.

Postulado 1 - Traçar uma linha recta de qualquer ponto a qualquer ponto.
Postulado 2 - Prolongar continuamente uma linha recta numa linha recta.
Postulado 3 - Descrever um círculo com um dado centro e passando por um dado ponto.
Definição 15 - Círculo é uma figura plana contida por uma linha tal que todas as linhas rectas com extremidades nessa linha e num ponto contido na figura são iguais. Este ponto chama-se centro do círculo.
Noção comum 1 - Coisas iguais a uma terceira são iguais entre si.
Noção comum 2 - Se iguais são adicionados a iguais então os todos são iguais.
Noção comum 3 - Se iguais forem subtraídos de iguais então os restantes são iguais.
Elementos I.1 - Sobre uma linha recta dada, construir um triângulo equilátero.
Elementos I. 2. - Problema: Dado um ponto A e um segmento de recta BC, construir um ponto F tal que o segmento AF é congruente com BC.