13.2.05

(I) - Pontos, rectas e circunferências

Traçar por um ponto A de uma recta r uma circunferência tangente em r a A e que passa por um ponto B exterior a r.

(Proposta de Puig Adam e Aurélio Fernandes)




Mariana S. enviou-nos esta ilustração

   


acompanhada deste texto:
1. Desenhei a recta b perpendicular a r no ponto A (ela irá conter o centro da circunferência)
2. Desenhei o segmento de recta [AB] (c)e a recta d perpendicular a [AB] no ponto B
3. C é o ponto de intersecção de d e b.
4. Como o ângulo ABC é recto está inscrito na semicircunferência de centro D, ponto médio de [AC], e diâmetro [AC].


Para ver a construção e manipular a recta e os pontos, basta clicar sobre a ilustração.


Este exercício é mais rico do que parece. De facto, a resolução da Mariana S. não é a única e, em meu entender, não é a mais natural. Tem muito interesse saber porque é que para esta ou aquela construção (ou problema), cada um mobiliza este ou aquele conceito ou noção ou método ou processo. Gosto disto.

5 Commentários:

Anonymous Anónimo escreveu...

E pronto! Este já está feito.É fácil!(Confesso que tinha começado a pensar no problema VI sem sucesso e então resolvi vir para este (I) na esperança que o grau de dificuldade fosse inferior. Estou mais animada!)
Mariana

11:39 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Ora ainda bem que começaste a trabalhar no clube da geometria. Há muitos desafios para resolver que podem ser resolvidos por várias cabeças. Vamos a isso.

Arsélio Martins

8:21 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

Mas que é isso de resoluções "naturais"?Para mim esta foi naturalíssima.
Que digas que não é a mais bonita, nem a mais elegante ou,como diria Paul Erdös,"esta não veio directamente do Livro", aceito.
Fico à espera, e cheia de curiosidade, de outras resoluções.
Mariana

11:16 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Pois é. Eu sei que o que é natural para mim não é natural para ti. Ou pode não ser.
E isso tem muita piada. Devo confessar-te que ninguém (além de ti, claro:-) procura o outro extremo de um diâmetro :-) usando o semicírculo, a não ser se tiver como objectivo utilizar a ferramenta do desenho automático da circunferência (três pontos definem univocamente a circunferência que por eles passa).


A outra resolução? Muitas, quantas as pessoas que pegarem no problema já que cada um mobiliza a matemática de modo diferente. Eu (e o Aurélio também não?) não pensaria como tu. Posso dizer-te como é que eu pensaria. E hei-de ir ver a resolução proposta pelo Aurélio. (Uma coisa tão simples e dá tanto pano para mangas dos estudantes a crescer)

Não sou só eu quem pensa que o mais natural é:

Se a circunferência tem de passar por A e B, o seu centro está na mediatriz de AB. Se tem de ser tangente à recta r. tem o centro sobre a perpendicular a r, tirada por A. Calculado o centro como intersecção da mediatriz de AB com a perpendicular a r, depois é só desenhar a circunferência de centro nesse ponto que passa por A ou por B.

Não sei o que é mais elegante. Uma parte disso é um problema de gosto. Mas mobilizam conceitos diferentes... e porque é que eu escolho uma forma e tu outra? Isso tem um grande interesse didáctico? Para mim tem.

9:05 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

hhkummmb

10:23 da tarde  

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